Thermischer Kühlblech-Rechner
Auslegung quadratischer Kühlbleche mit Gap Pad, Konvektionsmodell & Strahlung
1. Prozessor & Verlustleistung
2. Gap Pad (Interface Material)
3. Blech & Beschichtung
4. Konvektionsmodell (h_konv) & Umgebung
Berechnungsergebnisse
—
Erforderliche Blechgröße L (mm)
—
Berechnetes h_konv (W/m²K)
—
Rippenwirkungsgrad η_fin
—
Blechtemp. Zentrum T_0 (°C)
—
Wärmewiderstand R_gap (K/W)
—
Randtemperatur T_rand (°C)
Nußelt-Kennzahl & Strömungszustand werden hier angezeigt.
Konvektion: 50%
Strahlung: 50%
Maßskizze (Maßstabsgerecht)
Temperaturverlauf Zentrum ➔ Rand
Mathematische Grundlagen & Formelwerk
1. Wärmewiderstand Gap Pad ($R_{\text{gap}}$) & Zentrumstemperatur ($T_0$)
$$R_{\text{gap}} = \frac{d_{\text{gap}}}{\lambda_{\text{gap}} \cdot A_{\text{cpu}}}$$
$$T_0 = T_w – P_v \cdot R_{\text{gap}}$$
2. Kühlrippenkennzahl ($m$) & Rippenwirkungsgrad ($\eta_{\text{fin}}$)
$$m = \sqrt{\frac{n_{\text{sides}} \cdot (h_{\text{konv}} + h_{\text{rad}})}{\lambda_{\text{blech}} \cdot s}}$$
$$\eta_{\text{fin}} = \frac{\tanh(m \cdot L_f)}{m \cdot L_f} \quad \text{mit } L_f = \frac{L – \sqrt{A_{\text{cpu}}}}{2}$$
3. Strahlungswärmeübergangskoeffizient ($h_{\text{rad}}$)
$$h_{\text{rad}} = \varepsilon \cdot \sigma \cdot (T_0 + T_\infty) \cdot (T_0^2 + T_\infty^2)$$
4. Freie Konvektion (Rayleigh $Ra$ & Nußelt $Nu$)
$$Ra = \frac{g \cdot \beta \cdot (T_0 – T_\infty) \cdot L_{\text{char}}^3}{\nu_{\text{luft}}^2} \cdot Pr$$
$$Nu_{\text{vertikal}} = \left(0{,}825 + \frac{0{,}387 \cdot Ra^{1/6}}{\left[1 + (0{,}492/Pr)^{9/16}\right]^{8/27}}\right)^2$$
5. Erzwungene Konvektion (Reynolds $Re$ & Nußelt $Nu$)
$$Re = \frac{v \cdot L}{\nu_{\text{luft}}}, \quad Nu = 0{,}664 \cdot \sqrt{Re} \cdot \sqrt[3]{Pr} \quad (Re < 5 \cdot 10^5)$$
$$h_{\text{konv}} = \frac{Nu \cdot \lambda_{\text{luft}}}{L_{\text{char}}}$$
6. Thermisches Gleichgewicht & Exakter Temperaturverlauf $T(x)$
$$P_{\text{ab}}(L) = \left[ A_{\text{cpu}} + \eta_{\text{fin}} \cdot (L^2 – A_{\text{cpu}}) \right] \cdot n_{\text{sides}} (h_{\text{konv}} + h_{\text{rad}}) \cdot (T_0 – T_\infty) = P_v$$
$$T(x) = T_\infty + (T_0 – T_\infty) \frac{\cosh\left(m \cdot \left(\frac{L}{2} – x\right)\right)}{\cosh(m \cdot L_f)}$$
Quellen & Fachliteratur
- VDI-Wärmeatlas (12. Auflage, Springer Vieweg): Kapitel Fa bis Ff (Freie und erzwungene Konvektion an ebenen Platten), Kapitel C1 (Wärmeleitung) und M1 (Strahlung).
- Incropera, F. P., DeWitt, D. P., Lavine, A. S., & Incropera, D. P.: Fundamentals of Heat and Mass Transfer (8th Edition, John Wiley & Sons) – Chapter 3.6 (Extended Surfaces & Fin Performance) & Chapter 7/9 (Convection Correlations).
- Churchill, S. W., & Chu, H. H. S.: Correlating equations for laminar and turbulent free convection from a vertical plate (International Journal of Heat and Mass Transfer).
- Ellison, G. N.: Thermal Computations for Electronics: Conductive, Convective, and Radiative Heat Transfer (CRC Press).
Keine Gewährleistung für die Korrektheit der Berechnung. Insbesondere die Werkstoffdaten können variieren.